Соединение резисторов

Различные варианты соединения резисторов очень часто используются в электротехнических цепях и схемах радиоэлектроники. В рамках этой статьи мы рассмотрим только участок цепи, состоящий из по разному соединенных резисторов, которые могут быть соединены последовательным, параллельным и смешанным (одновременно и последовательное и параллельное) способом.

Последовательное соединение резисторов

Это такой тип подключения, в котором конец одного сопротивления соединен с началом второго, а конец второго сопротивления с началом третьего и так далее по цепочке:

То есть при последовательном подключении сопротивления подключатся друг за другом в одну цепочку. При таком подключении через них будет протекать один общий ток. Поэтому, для последовательного соединения резисторов можно сказать, что между точками А и Б (смотри рисунок) существует только один путь протекания тока. Таким образом, чем выше количество последовательно соединенных сопротивлений, тем более высокое сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление увеличивается. Рассчитывается оно по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+...+ Rn

Пример, допустим у нас имеется следующее соединение резисторов: R1=100 кОм и R2=75 кОМ.  Найдем общее сопротивление Rобщ.

Подставим номинальные значения в формулу выше получим, Rобщ = 100 кОМ + 75 кОм = 175 кОм. Как видите последовательное - это очень простое соединение резисторов, с точки зрения расчета общего сопротивления.

Таким образомесли у вас нет нужного номинала резистора, при сборке схемы его можно составить из нескольких.

Напряжение при последовательном подключении

Напряжение при этом соединение распределяется на каждое отдельное сопротивление согласно главному закону электротехники - Ома:


Uобщ = UR1+UR2+UR3
UR1=Iобщ×R1,

Аналогично рассчитываются UR2 и UR3

Пример расчета: У нас имеется R1=2 кОм, R2=12 Ом и& R3=5 Ом. Найдем падение напряжения на каждом электронном компоненте. При этом не забываем, что напряжение это часть ЭДС , которая достается отдельному участку схемы.

Для вычисления любого из падений напряжений, необходимо вычислить силу тока I в цепи.

Для этого R1,R2,R3 представим как одно Rn. Тогда Rn =  R1 + R2 + R3 = 2000 + 12 + 5 = 2017 оМ.

По закону ома, находим общий ток в цепи: I=U/R=4,5/2017=0,0022 Ампера.

Т.к при таком соединение все токи равны:

Iобщ = I1=I2=I3

Находим искомые падения напряжений, на каждом участке схемы:

U1= I×R1 = 0,0022 × 2000 = 4,4 В. U2= I×R2 = 0,0022 × 12 = 0,0264 В. U3= I×R3 = 0,0022 × 5= 0,011 В. 

Проверим сумму всех ЭДС в цепи Еобщ = 4,4 в + 0,0264 + 0,011 = 4,4374 В.

Итак, напряжение на участке схемы тем выше, чем больше сопротивление и ток


Последовательное соединение - общая мощность, выделяемая в цепи

Допустим имеется R1=22 кОм, R2=10 кОМ и R3=5,1 кОМ, различной мошности. Найдем общую выделяемую мощность на резисторах при этом типе соединения.

Решение, Rобщ = 22 кОМ + 10 кОм + 5,1 кОм = 22000 Ом + 10000 Ом + 5100 Ом = 37100 Ом = 37,1 кОм, тогда

Pобщ = P1 +P2+ P3 = 1 Вт + 0,25 Вт + 0,25 Вт = 1,5 Ватта

В радиолюбительской практике при последовательном соединение резисторов, наибольшее воздействие получает первый по подключению радио элемент. Поэтому, его желательно брать, на большую мощность рассеяния.

Параллельное соединение резисторов

При этом типе подключения начала всех отдельных сопротивлений сводятся в одну общую точку (А), а их концы состыковываются вместе с другой общей точкой (Б)

При этом по каждому сопротивлению протекает свой ток. При параллельном соединение резисторов при протекании тока из точки А в точку Б, он образует несколько составляющих, в зависимости от количества сопротивлений. Таким образом, с ростом количества параллельно соединенных элементов увеличивается и количество путей протекания тока, то есть снижается противодействие токовому протеканию. А это говорит о том, чем большее количество сопротивлений в цепи соединить параллельно, тем ниже будет номинал общего сопротивления участка цепи (в нашем примере между точкой А и Б.)

Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов вычисляется из следующей формулы:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Обратная величина полного сопротивления параллельной цепи равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных ветвей.

Следует добавить, что при таком расчете срабатывает правило «меньше - меньшего». Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора.

Общее сопротивление для двух параллельно соединенных пассивных радиокомпонентов рассчитывается по следующей математической формуле:

Rобщ= R1×R2/R1+R2

Если два параллельно соединенных сопротивления обладают одинаковым номиналом, то их общее значение будет равно половине каждого из них.

Пример, допустим имеется R1=900 Ом, R2=100 Ом и  R3=22 Ом. Надо вычислить их Rобщ

Для решения этой несложной задачи подставим известные значения в формулу выше, только уже для трех резисторов.

Rобщ=1/900 + 1/100 + 1/22 = 1/(0,0011+0,01+0,05) = 16,36 Ом

В большинстве случаев соединение из двух резисторов, когда необходимо определить минимальное сопротивление при максимальном уровне допустимой мощности (усилители звуковых частот, схемы управления двигателями и.т.д). Быстрое вычисление значения  Rобщ, можно выполнить и с помощью номограммы.

Допустим, имеется электронная схема из из двух сопротивлений R1 = 500 оМ и R2 = 200 оМ, проведем линию (как на рисунке выше) от 500 оМ до 200 оМ. Она проходит через шкалу Rобщ, в точке 150 ом.


Параллельное соединение резисторов Нпряжение и Ток

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждом отдельном сопротивлении. Поэтому при параллельном подключении на всех резисторах будет абсолютно одинаковое напряжение.

Так как через каждое отдельное сопротивление течет ток, сила которого обратно пропорциональна номиналу сопротивления резистора, то его вычисляют также через закон Ома:

Весь ток в параллельной цепи будет равен сумме токов в отдельных ее ветвях. В соответствии с законом Ома, ток через каждую ветвь параллельно соединенной цепи,обратно пропорционален сопротивлению этой ветви.

Iобщ = I1+I2+I3

Пример R1=5 Ом, R2= 3 кОм. Попытаемся рассчитать общее сопротивление цепи Rобщ, Iобщ, проверим напряжение в ветвях U1 и U2

Вычисление неизвестных величин, начинается в первую очередь с нахождения полного сопротивления. После,  можно определить токи, протекающие в отдельных ветвях.

Смешанное соединение резисторов

Такой тип является комбинацией выше рассмотренных последовательного и параллельного подключения. Иногда такое сочетание еще называют последовательно-параллельным соединением. На рисунке ниже показан простейший пример такого типа подключения.

На рисунке отчетливо видно, что радиокомпоненты R2 R3 включены в цепь параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для вычисления номинала сопротивления таких схем, всю цепь делят на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее используют следующую математическую последовательность:

1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов.

2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.

3. После расчета эквивалентных сопротивлений перерисовывают схему (Можно делать это и мысленно, но в первый раз обязательно прорисуйте). Обычно получается цепь из участков последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.

4. Рассчитывают общее сопротивления полученной схемы.

Например, в схеме на рисунке ниже четыре компонента R1 = 30 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом, R4 = 200 Ом. Найдем Rобщ и полный ток.

Т.к в параллельных участках цепи есть последовательно включенные сопротивления, в первую очередь вычисляем Rобщ этих компонентов. Rобщ = Rэ (эквивалент). Rэ = R2 + R3 = 700 оМ. Затем перерисуем схему, заменив участок (R2 и R3)  эквивалентным сопротивлением.

Практический пример смешанного соединения резисторов

Приступим к разбору параллельного соединения резисторов Rэ, R4. Rобщ для них обозначим как Rэп

Зарисуем R1 и получившееся сопротивление Rэп. Найдем Rобщ:

Как, видим из этого примера все очень просто. Надо просто взять и посчитать.

Еще один, чуть более сложный практический пример расчета участка цепи со смешанным подключением отдельных сопротивлений из учебного курса общей электротехники рассмотрен на рисунке ниже.


Обучающий видеофильм для закрепления полученных знаний
Как подобрать резистор. Пример расчета в электротехнике

При подборке резистора, как минимум нужно знать номинальное сопротивление, мощность и максимально допустимое напряжение. Но в некоторых случаях и при сложных расчетах потребуется учитывать и другие технические параметры. Поговорим об всем этом более подробно, а в конце нашей лекции рассмотрим расчет правильного подбора резистора для светодиода.