Расчет цепей переменного тока

Практические примеры задач расчета цепей переменного тока в курсе общей электротехнике.
резонанс токов
Расчет последовательной цепи переменного тока RL при соединении индуктивности и сопротивления.

На рисунке ниже показана типовая цепь переменного тока, состоящей из последовательно соединенного сопротивления R и катушки индуктивности L.

Последовательная RL-цепь
Допустим к этой цепи приложено синусоидальное напряжение. Ток протекающей в ней 1,2 А. Номинал резистора 10 Ом, индуктивность катушки - 26 мГн. Необходимо вычислить напряжение U, UR, UL, сдвиг фаз φ. А также необходимо построить векторную диаграмму.

Начнем наш расчет с того, что вычислим напряжение на каждом из компонентов схемы, зная протекающий ток и их сопротивление.

UR=I×R=1,210=12 Вольт
UL=I×XL=I×2×π×f×L=1,2×2×3,14×50×0,026≈ 9,8 В

Теперь определим, сдвиг фаз между напряжением и током в цепи. В нашем примере реактивное сопротивление X содержит только индуктивную составляющую сопротивления XL

Остается только построить векторную диаграмму напряжений для нашего случая и вычислить напряжение в схеме из треугольника напряжений.

треугольник напряжений для цепи с индуктивностью
Расчет последовательной цепь переменного тока RC при соединении конденсатора и сопротивления.

Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из двух радиокомпонентов, а именно - последовательно соединенного резистора и емкости.

последовательная RC цепь переменного тока
Полное сопротивление последовательной RC- цепи на рисунке выше равно 24 Ом. Напряжение на сопротивление 10 В, а его номинал 20 Ом. Определите С, Uc, U, I, сдвиг фаз φ . По результатам нарисуйте векторную диаграмму.

По закону Ома определим ток, протекающий через сопротивление. При последовательном соединении этот ток будет общим для всей схемы.

I=U/R=10/20=0,5 А

Зная протекающий ток и сопротивление цепи, достаточно легко рассчитать напряжение:

U=I×Z=0,5×24=12 Вольт

Емкостное сопротивление конденсатора легко найти по следующему выражению:

емкостное сопротивление последовательной цепи

Зная XC, найдем напряжение и емкость

UC=I×XC=0,5×13,27=6,64 Вольта
Расчет последовательной RC цепи переменного тока

Остается только вычислить сдвиг фаз, по следующей формуле:

Выражение для расчета сдвига фаз в RC цепи

Построим векторную диаграмму (ВД) для схемы на рисунке выше, при этом необходимо учитывать тот факт, что напряжение на емкости отстает от тока (это хорошо понятно по знаку сдвига фаз).

Векторная диаграмма последовательной RC цепи

Сначала необходимо отложить токовый вектор, затем напряжение на сопротивление и на конденсаторе. Затем уже можно построить вектор суммарного напряжения как сумму векторов напряжений на емкости и на резисторе.

Расчет последовательной цепи переменного тока RLC при соединении конденсатора сопротивления и индуктивности.
Последовательная цепь переменного тока типа RCL
Схема состоит из последовательно соединенного сопротивления номиналом 25 Ом, емкости номиналом 200 мкФ и индуктивности 30 мГн. Ток, идущий в цепи, равен 0,75 А. необходимо рассчитать U,UR,UL,UC и сдвиг фазы. По результатам вычислений построить ВД и определить характер схемы.

Найдем напряжение на каждом из компонентов в отдельности и общее в цепи.

UR=I×R=0,75×25=18,75 Вольта
Расчет последовательной цепи переменного тока RLC

Опредилим сдвиг фаз и подставим в формулу числовые значения:

Расчет сдвига фаз в последовательной цепи переменного тока RLC

Теперь можно построить ВД:

Векторная диаграмма RLC

Из векторной диаграммы четко видно, что цепь носит емкостной характер.