Метод эквивалентного генератора в электротехнике

При решении задач в электротехнике, зачастую необходимо определить режим работы не всей электрической цепи, а только одной заданной условием ветви. Для определения этих параметров и был разработан метод эквивалентного генератора.
Суть метода и пример решения задачи

Основная суть способа эквивалентного генератора заключается в вычислении протекающего тока в одной выделенной ветви ЭЦ, при этом остальная часть сложной схемы заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с определенным внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть схемы, в которой имеется источник ЭДС назвали эквивалентным генератором или другими словами, активным двухполюсником, откуда собственно и произошло название метода.

Задача: имеем ЭЦ в которой, R1=5 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, Rab=3 Ом, E=10 В. Необходимо узнать ток Iab

Метод эквивалентного генератора в решение задач

Согласно выше изложенной теории метода эквивалентного генератора получим следующую схему.

упрощенная схема в соответствии со способом эквивалентного генератора

Искомый ток Iab определим в соответствии с законом Ома для полной электрической цепи:

Iab=Eэкв/(Rab+rэкв)

Для вычисления тока требуется узнать неизвестные Еэкв и rэкв.

Для определения ЭДСэкв, требуется рассмотреть режим холостого хода (ХХ) генератора, т.е потребуется отсоединить исследуемую ветвь ab от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом ХХ.

Напряжение Uхx холостого хода , будет равно ЭДС Eэкв. А Eэкв вычислить совсем не трудно.

Eэкв=Uxx=I×R3=E×R3/R1+R2+R3=10×10/5+7+10=4,55 Вольт

Следующим этапом будет вычисление значения эквивалентного сопротивления rэкв. Для этого можно воспользоваться режимом КЗ (короткого замыкания) генератора, при котором Rab стремится к нулю, но в более сложных схемах это приведет к более сложным расчётам, поэтому определим rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным считается двухполюсник у которого нет источников ЭДС. Т.е нужно исключить во внешней цепи источник ЭДС и определить сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление rэкв вычисляется по следующему выражению:

rэкв=(R1+R2)R3/R1+R2+R3=(5+7)10/5+7+10=5,45 Ом

Теперь достаточно легко можно рассчитать и силу тока в ветви ab:

Iab=Eэкв/(Rab+rэкв)=4,55/(3+5,45)=0,54 Ампера

Ток в нужной ветви определен, а значит, задача по курсу электротехники решена.