Метод эквивалентного генератора в электротехнике

Суть метода и пример решения задачи

Основная суть способа эквивалентного генератора заключается в вычислении протекающего тока в одной выделенной ветви ЭЦ, при этом остальная часть сложной схемы заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с определенным внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть схемы, в которой имеется источник ЭДС назвали эквивалентным генератором или другими словами, активным двухполюсником, откуда собственно и произошло название метода.

Задача: имеем ЭЦ в которой, R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В. Необходимо узнать ток I_ab

Согласно выше изложенной теории метода эквивалентного генератора получим следующую схему.

Искомый ток I_ab определим в соответствии с законом Ома для полной электрической цепи:

Для вычисления тока требуется узнать неизвестные Е_экв и r_экв.

Для определения ЭДС_экв, требуется рассмотреть режим холостого хода (ХХ) генератора, т.е потребуется отсоединить исследуемую ветвь ab от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом ХХ.

Напряжение U_хx холостого хода , будет равно ЭДС E_экв. А E_экв вычислить совсем не трудно.

Следующим этапом будет вычисление значения эквивалентного сопротивления r_экв. Для этого можно воспользоваться режимом КЗ (короткого замыкания) генератора, при котором R_ab стремится к нулю, но в более сложных схемах это приведет к более сложным расчётам, поэтому определим r_экв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным считается двухполюсник у которого нет источников ЭДС. Т.е нужно исключить во внешней цепи источник ЭДС и определить сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление r_экв вычисляется по следующему выражению:

Теперь достаточно легко можно рассчитать и силу тока в ветви ab:

Ток в нужной ветви определен, а значит, задача по курсу электротехники решена.