Схема замещения асинхронного двигателя

Часто при расчетах в электротехнике вместо асинхронного двигателя (АД), его заменяют эквивалентной схемой замещения, в которой электромагнитная связь замещена электрической. При этом параметры ротора приводятся к статорным параметрам.
Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя

По своей сути, схема замещения АД подобна трансформаторной. Различие состоит лишь в том, что у АД электрическая энергия преобразуется в механическую(а не в электрическую, как в трансформаторе), поэтому на схеме замещения асинхронного двигателя вводят дополнительное активное переменное сопротивление r2', зависящее от скольжения. В трансформаторе, аналогом этого дополнительного сопротивления является сопротивление Zн в нагрузке.

Величина скольжения задается переменным сопротивлением, например, в случае отсутствии нагрузки на валу электродвигателя, скольжение почти нулевое, т.е нулю s≈0, а значит переменное сопротивление стремится к бесконечности, что эквивалентно режиму холостого хода (ХХ). И наоборот, при перегрузке АД, s=1, поэтому сопротивление равно нулю, что эквивалентно режиму короткого замыкания (КЗ).

Т-образная схема замещения

Т-образная схема замещения асинхронного двигателя

Но более удобной и популярной в электротехнике при расчетах считается Г-образная схема замещения АД.

Г-образная схема замещения асинхронного двигателя

При Г-образном замещении, намагничивающая ветвь выносится к входным зажимам. Т.е, вместо трех ветвей имеем две ветви, одна – намагничивающая, а другая – рабочая. Но данное действие требует внесение поправочного коэффициента c1, который есть ничто иное как, отношение напряжения подводимого к АД, к ЭДС статора.

C1=U1/E1

Величина c1≈1, поэтому для максимально возможного упрощения, на практике используют значение c1=1. При этом необходимо учитывать, что c1 снижается с увеличением мощности АД, поэтому более точное приближение соответствует более мощному электродвигателю.

Параметры схем замещения асинхронного двигателя. Векторная диаграмма

Для построения векторной диаграммы (ВД) АД требуется чтобы параметры цепи роторной обмотки были приведены к статорной цепи. Этого можно добиться изменением числа витков одно фазной обмотки w2, с числом фаз m2 и обмоточным коэффициентом kоб2 на w1, m1, kоб1.

Основные электрические параметры должны быть пересчитаны верно, для того чтобы сохранить правильное энергетические соотношения в АД.

ЭДС приведенной вторичной обмотки будет равно:

ЭДС вторичной обмотки АД

Вычислив коэффициент трансформации токов, сможем определить приведенный ток вторичной обмотки.

коэффициент трансформации токов

В АД с короткозамкнутым ротором числа фаз m1 и m2 не равны, т.к каждый стержень КЗ обмотки рассматривается при расчетах как отдельная фаза, число витков такой обмотки будет равно w2=0.5, а число фаз будет равно числу стержней m2=Z2. Таким образом обмоточный коэффициент для этой обмотки равенkоб2=1. Исходя из этого выражения ke≠ki, в отличие от трансформатора.

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки АД находится по формулам:

Угол сдвига фаз между E2’ и I2’ определяется следующим образом.

Угол сдвига фаз

Уравнения токов, напряжений, ротора и статора.

На основании уравнений выше можно построить векторную диаграмму АД:

Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Построение ВД начинается с вектора основного магнитного потока Ф. Затем откладываем вектора E1 и E2’ , которые отстают от вектора Ф на угол 90 градусов. Затем зная угол сдвига фаз ψ2 между током I2’ и E2’, можно отложить вектор I2’. Вектор I0 будет опережать Ф на угол δ, а вектор I1 определяют как векторную сумму векторов I0 и -I2’. Вектор U1 построим, добавив к вектору –E1 падение напряжения I1r1 параллельно I1 вектору, затем откложим jI1x1 и получаем вектор I1Z1, который сложим с –E1 и в результате получим U1.

Т.к АД в этом случае можно рассматривать как трансформатор, работающий на активную нагрузку, то вектор –I2’r2’(1-s)/s откладываем под тем же самым углом, что и вектор I2', затем прибавляем к нему –I2’r2’ и –jI2’x2, получаем в итоге вектор –I2’Z2.