Главная Мануалы Справочник Программы Радиосамоделки Медтехника Библиотека

Расчет размерных цепей

В учебном пособии по курсу “Метрология, стандартизация и сертификация” рассмотрены теоретические положения основ расчета размерных цепей и приведен пример расчета плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами подшипникового узла конической передачи, а также даны материалы для выполнения курсовой работы по расчету размерной цепи редуктора.


ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В УЧЕБНОМ ПОСОБИИ

AD - номинальный размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
ADmax - наибольший (максимальный) размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
ADmin- наименьший (минимальный) размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
EcAD - координата середины поля допуска исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
TAD - допуск исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
ESAD,EIAD - верхнее и нижнее предельные отклонения исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;
Ai- номинальный размер i-го составляющего звена размерной цепи А;
TAi- допуск i-госоставляющего звена размерной цепи А;
EcAi - координата середины поля допуска i-го составляющего звена размерной цепи А;
ESA, EIAi - верхнее и нижнее предельные отклонения i-го составляющего звена –“отверстия” размерной цепи А;
esAi, eiAi - верхнее и нижнее предельные отклонения i-го составляющего звена – “вала” размерной цепи А;
i передаточное отношение i-го составляющего звена размерной цепиА;
m - число всех звеньев размерной цепи, включая исходное (замыкающее) звено.

Общие положения. Размерной цепью называют совокупность размеров, принадлежащих детали или сборочной единице, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Расчет размерных цепей –эффективный метод исследования точности геометрических параметров и решения разнообразных практических задач при конструировании, изготовлении и эксплуатации машин, механизмов, отдельных узлов и деталей. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологических процессах изготовления ее деталей и сборки, при измерении. Эти связи возникают в соответствии с условием и принятым решением конструкторской, технологической задачи или задачи измерения.

Задача размерного расчета состоит в выявлении размерных цепей, в исследовании взаимосвязи между точностью размеров, входящих в размерную цепь, а также в установлении рациональных оптимальных допусков и предельных отклонений на эти размеры.

Расчет размерных цепей позволяет:

- установить связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины;
- выявить пути сохранения точности деталей и узлов машины в процессе эксплуатации, а также определить, какой вид взаимозаменяемости (полный или неполный) будет наиболее рентабелен;
- добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;
- определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае их несовпадения).

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления.

Размеры, входящие в размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Различают исходное (замыкающее) и составляющие звенья размерной цепи. Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие “исходное звено” используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или сборки изделия исходное звено получается последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. В детальной размерной цепи замыкающим будет размер, значение и точность которого определяются другими размерами. В сборочной размерной цепи замыкающим будет размер, который возникает только при сборке и относится к двум деталям (зазор, натяг, перекрытие и т.д.). Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи.

Составляющими звеньями размерной цепи называют звенья, функционально связанные с замыкающим звеном (т.е. такие звенья, изменение размеров которых влечет за собой изменение размера замыкающего звена). В зависимости от влияния изменений составляющих звеньев на величину замыкающего звена различают увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи.

Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена увеличивается.

Уменьшающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена уменьшается.Различают основные и производные размерные цепи.

Основной размерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи.

Производной размерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи.

В зависимости от взаимного расположения звеньев размерной цепи различают плоские и пространственные размерные цепи. Плоской размерной цепью называют цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Частный случай плоских размерных цепей - размерные цепи с параллельными линейными размерами.

Пространственной размерной цепью называют цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

При расчете размерных цепей решают прямую и обратную задачи, отличающиеся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданному номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям всех составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

При решении прямой и обратной задач находят применение два метода расчета уравнений размерной цепи: максимума-минимума и вероятностный.

Метод расчета на максимум-минимум учитывает самые неблагоприятные сочетания предельных отклонений звеньев размерной цепи.

Вероятностный метод расчета учитывает законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их соединения на сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, выполненных равным предельным размерам, маловероятно. Поэтому, задаваясь некоторым процентом риска (процентом изделий, размеры замыкающих звеньев которых выйдут за установленные пределы), определяют возможное расширение полей допусков составляющих размеров.

Основными методами достижения точности исходного звена являются методы:

полной взаимозаменяемости;
неполной взаимозаменяемости;
групповой взаимозаменяемости;
пригонки
регулирования.
При выборе метода достижения точности исходного звена необходимо учитывать функциональное назначение изделия, его конструктивные и технологические особенности, экономические факторы изготовления и сборки, эксплуатационные требование, тип производства и др.

Метод полной взаимозаменяемости– это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании на сборке размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.

Метод неполной взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделий на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчеты выполняются по вероятностному методу.

Метод групповой взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования. Расчетное значение допуска размера составляющего звена увеличивается до экономически целесообразного производственного допуска. После изготовления детали рассортировываются по значениям действительных размеров на ряд групп в пределах принятого допуска. При сборке соединяют детали соответствующих (одинаковых) групп для получения размера замыкающего звена в заданных пределах. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.

Метод пригонки – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет пригонки заранее намеченной детали (компенсатора), на которую при механической обработке (под сборку) устанавливают определенный припуск. Величина необходимого съема припуска компенсатора определяется после предварительной сборки деталей и измерений. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.

Метод регулирования – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия слоя материала. Изменение размера замыкающего звена в сборке обеспечивается подбором и установкой сменных деталей (компенсаторов) типа прокладок, колец, втулок или специальными конструкциями, осуществляющими перемещение деталей по резьбе, клиньям, коническим поверхностям и т.д. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.

Построение геометрической схемы плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами

При решении конструкторских, технологических и эксплуатационных задач наиболее часто приходится иметь дело с плоскими размерными цепями с параллельными линейными размерами. Именно особенности решения таких задач и нашли отражение в настоящем учебном пособии.

Для каждой размерной цепи с целью получения необходимых исходных данных о взаимосвязи ее звеньев строят геометрическую схему, представляющую графическое изображение размерной цепи.

С этой целью: - исходя из задачи расчета, устанавливают исходное звено размерной цепи;
- пользуясь эскизами, чертежами, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину исходного звена;
- устанавливают направление действующих на детали нагрузок, определяющих взаимное положение деталей, при котором (в соответствии с условиями задачи расчета) фиксируется величина исходного звена;

- вычерчивают эскиз деталей и сборочных единиц изделия, влияющих на величину исходного звена. Эскиз вычерчивают не в масштабе, а так, чтобы были видны все звенья, входящие в размерную цепь;
- выявляют и обозначают на эскизе поверхности контактов (базы) взаимодействующих деталей и сборочных единиц;
- непосредственно на эскизе или рядом с ним вычерчивают геометрическую схему основной размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров исходное звено и все составляющие звенья, которые соединяют конструкторские базы сопряженных деталей, образуя при этом замкнутый контур. Построение геометрической схемы размерной цепи обязательно должно начинаться с исходного звена. Для размерных цепей с параллельными размерами в такой схеме каждая деталь будет представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей; все звенья размерной цепи обозначают прописными буквами русского алфавита с индексом их порядкового номера в размерной цепи (А1, А2,…А10 и т.д.). Для другой размерной цепи это Б1, Б2,…Б10 и т.д. Исходные звенья обозначаются такими же буквами, но с индексом ?, например А?, Б? и т.д.;
- составляют исходное уравнение основной размерной цепи. Обычно это уравнение для плоской размерной цепи с линейными размерами представляют в виде явной функции относительно замыкающего звена;
- используя эскизы деталей, определяют непосредственно по стоящим на них размерам или с помощью производных размерных цепей значения составляющих звеньев исходного уравнения основной размерной цепи;
- подставляя полученные таким образом значения всех звеньев в исходное уравнение, получают полное уравнение основной размерной цепи


Методика решения плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами

Решение размерной цепи начинается с формулирования задачи расчета и установления исходного (замыкающего) звена. Формулирование задачи размерного расчета определяется характером требований к точности взаимного расположения деталей или сборочных единиц, обеспечивающих собираемость или нормальное функционирование машины (узла) в заданных условиях эксплуатации.

Формулировка задачи должна быть четкой, краткой и записываться в повелительном наклонении. Например: «Обеспечить величину зазора между торцом зубчатого колеса и установочным кольцом в заданных пределах».

При постановке прямой задачи, в первую очередь, необходимо выделить исходное звено, т.е. звено, обеспечивающее собираемость, работоспособность и надежность машины (узла).

Исходным (замыкающим) звеном обычно являются: зазоры, натяги, смещения осей, зацепления или выступание одной детали по отношению к другой и т.д.

Каждая размерная цепь дает решение только одной задачи.

Исходя из поставленной задачи, устанавливают параметры исходного звена: номинальный размер A?, допуск TA?, верхнее ESA? и нижнее EIA? отклонения, координату середины поля допуска EcA?, наибольший ADmax и наименьший ADmin - размеры.

Эти параметры определяют либо на основе специальных расчетов и экспериментальных исследований, либо выбирают из конструктивных соображений с учетом условий функционирования машин (узлов). Так, например, величина зазора между валом и подшипником быстроходной передачи определяется с помощью расчетов, основанных на гидродинамической теории смазки, с учетом нагрева деталей, частоты вращения, действующих нагрузок и других факторов.

Соотношения параметров замыкающего звена:

Следующий этап расчета - выявление составляющих звеньев, построение схемы размерной цепи и составление уравнений ее номинальных размеров (см. 2).

Для плоской размерной цепи уравнение номинальных размеров имеет вид:


i – передаточное отношение i–го составляющего звена размерной цепи, представляющее коэффициент приведения составляющего звена на направление исходного звена.

Для плоской размерной с параллельными линейными размерами:


Далее определяются номинальные размеры всех составляющих звеньев, которые впоследствии будут проставляться на рабочих чертежах. Номинальные размеры звеньев размерной цепи устанавливаются на основе конструкторских расчетов, экспериментальных исследований и опыта, учитывающих многочисленные факторы, которыми характеризуются используемые материалы, действующие нагрузки, тепловые и скоростные режимы работы, характер соединения деталей и т.д. Все размеры, принимаемые в качестве номинальных размеров составляющих звеньев размерной цепи, должны соответствовать значениям рядов линейных размеров по ГОСТ 6636-69 и удовлетворять уравнению (3.5) номинальных размеров.

Расчет плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами чаще всего проводится методами полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости и методом регулирования.

Ниже даны методические указания по ведению расчетов по каждому из указанных методов достижения точности замыкающего звена.

3.1 Решение прямой задачи методом полной взаимозаменяемости (расчеты ведутся методом максимума-минимума)

3.1.1. Определение допусков составляющих звеньев размерной цепи

Допуски составляющих звеньев определяются из основного уравнения точности размерной цепи:




Решение задачи производят одним из четырех способов:>

1. Способ пробных расчетов

состоит в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски с учетом опыта изготовления и эксплуатации аналогичных изделий, конструктивно-технологических особенностей элементов, для которых назначаются допуски, имеющегося в наличии оборудования и традиций данного предприятия и др. Вычислив величину допуска исходного звена по (3.6), сравнивают его с заданным допуском и вносят изменения до тех пор, пока не будет получено соотношение:

(3.7)

Способ достаточно прост и может использоваться для цепей с малым числом звеньев.


2. Способ равных допусков применяют для многозвенных размерных цепей, у которых номинальные размеры составляющих звеньев равны или близки по значениям. Для этого, исходя из (3.6), определяют среднюю величину допуска составляющих звеньев (TсрAi):



(3.8)

Для плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами уравнение (3.8) примет вид:

(3.9)

Нетрудно видеть, что, если в размерной цепи отсутствуют звенья с заранее заданными допусками, то уравнение (3.9) примет вид:

(3.10)


По вычисленным по (3.8) или (3.9) TсрAi подбирают ближайшие стандартные допуски составляющих звеньев, соответствующие определенным квалитетам.

При окончательном установлении стандартных допусков составляющих звеньев допускается их корректировка с учетом конструктивно-технологических особенностей каждого из звеньев, при этом должно обеспечиваться условие (3.7).


3. Способ равных квалитетов применяют в случае значительного различия в номинальных размерах составляющих звеньев размерной цепи. Для определения допусков составляющих звеньев сначала устанавливают квалитет, одинаковый для всех составляющих звеньев.

Для этого рассчитывают коэффициент кср, определяющий число единиц допуска i в допуске составляющих звеньев TAi:

(3.11)

Для диапазона от 1 до 500 мм:

(3.12)

где D – среднее геометрическое из крайних значений каждого интервала номинальных размеров, в который входит номинальный размер i–го составляющего звена размерной цепи, т.е. (например, для интервала размеров св. 30 мм до 50 мм - Dmin= 30 мм, Dmax= 50 мм и соответственно ).

(3.13)

Вычислив коэффициент кср и сравнив его со значениями к по ГОСТ 25346-89 для различных квалитетов, (прил. 1, табл. 1), подбирают номер квалитета для составляющих звеньев размерной цепи, обеспечивающий достижение требуемой точности исходного звена.

Если рассчитанный по (3.13) коэффициент кср точно совпадает со значением к по ГОСТу, то на все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски по квалитету, соответствующему коэффициенту кср=к.

При несовпадении значений кср и к для части составляющих звеньев могут быть приняты квалитеты с кср?к, а для других с кср?к, или приняты одно или несколько специальных звеньев.

При этом должны быть учтены конструктивные особенности составляющих звеньев размерной цепи и применяемые для их обработки технологические методы.

По принятым таким образом квалитетам назначают допуски по таблице числовых значений допусков ГОСТ 25346-89 (прил. 1, табл. 5) на все составляющие звенья, кроме одного – специального.


4. Способ оптимальных допусков позволяет решить задачу оптимизации допусков путем корректировки расчетных допусков с учетом технико-экономических особенностей изготовления отдельных звеньев размерных цепей. Исходной для постановки задачи оптимизации допусков составляющих звеньев является зависимость стоимости изготовления этих звеньев от точности параметров.


3.1.2. Определение предельных отклонений звеньев размерной цепи

Сначала назначают основные отклонения. На практике основные отклонения на составляющие звенья назначают на основе теоретических и эксплуатационных данных, технологических методов обработки и характера сопряжений деталей.

В общем случае для составляющих звеньев размерной цепи основными отклонениями назначают:

h - для элементов деталей, относящихся к «валам»;

H - для элементов деталей, относящихся к «отверстиям».

При определении принадлежности того или иного элемента детали к «валам» или «отверстиям» пользуются определениями ГОСТ 25346-89.

«Вал» — термин, условно применяемый для обозначения наружных элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы».

«Отверстие» — термин, условно применяемый для обозначения внутренних элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы»

В неявных случаях установление «вал» это или «отверстие» выполняют с помощью технологического принципа, состоящего в том, что если при обработке от базовой поверхности размер элемента увеличивается, то это «отверстие», а если размер элемента уменьшается, то это «вал».

По основным отклонениям и рассчитанным квалитетам определяют вторые предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи.

В этом случае предельные отклонения звеньев размерной цепи (кроме замыкающего и специального звена) будут иметь вид:

для звеньев – «валов»

esAi=0,

eiAi=-TAi;

для звеньев «отверстий»

ESAi=+TAi,

EIAi=0.


Далее необходимо определить допуск и предельные отклонения специального звена. Специальное звено (звенья) вводят с целью обеспечения требуемых значений предельных отклонений исходного звена. В качестве специального звена назначается звено размерной цепи, не имеющее ограничений по характеру сопряжения с другими звеньями.

В качестве специального рекомендуется выбирать звено с наибольшим номинальным размером.

Допуск на специальное звено (TAсп) рассчитывают по формуле:

. (3.14)

Полученная расчетом по (3.14) величина допуска TAсп должна быть уточнена подбором ближайшего (меньшего) стандартного значения допуска (прил. 1, табл. 5). Таким образом, получим квалитет, по которому должно изготавливаться специальное звено.

Предельные отклонения специального звена определяют по формулам:

(3.15)


где ESAсп и EIAсп – обозначения предельных отклонений для специальных звеньев – «отверстий», а esAсп и eiAсп – для «валов».

Координату середины поля допуска специального звена определяют по формуле:

(3.16)


где


После вычисления предельных отклонений специального звена (3.15) необходимо осуществить подбор их стандартных значений. Для этой цели по таблицам числовых значений основных отклонений ГОСТ 25346-89 (прил. 1, табл. 6) определяют значение основного отклонения. Зная числовое значение основного отклонения и допуска, вычисляют второе предельное отклонение специального звена:

если основное отклонение верхнее, то


если основное отклонение нижнее, то (3.17)


3.1.3. Проверка правильности решения прямой задачи


Для проверки правильности решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости решается обратная задача – по рассчитанным параметрам составляющих звеньев размерной цепи определить параметры замыкающего звена, решая следующие уравнения:

уравнение номинальных размеров

уравнение точности

уВрезка6равнение середины поля допуска


уравнения предельных отклонений


Прямая задача решена правильно, если выполняются следующие соотношения между рассчитанными и заданными параметрами исходного звена:

Если соотношения (3.19) не выполнены - необходимо добиться их выполнения. Например, путем введения второго специального звена (при этом оставляя без изменений принятые значения допуска и предельных отклонений первого специального звена). В качестве второго специального звена рекомендуется выбирать составляющее звено размерной цепи с наименьшим номинальным размером. По таблицам числовых значений основных отклонений назначают на это звено другое (отличное от ранее принятого h или H) основное отклонение. Затем вычисляют второе предельное отклонение. Подставляя эти значения в формулы (3.18) определяют новые значения EcA?, ESA? и EIA?, таким образом добиваясь выполнения соотношений (3.19). Также необходимого результата можно добиться изменением точности изготовления одного из специальных звеньев.


Делают вывод о решении прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. Вывод должен содержать анализ полученных соотношений, а также заключение о экономической целесообразности применения метода полной взаимозаменяемости для решения задачи достижения необходимой точности исходного звена.



3.2. Решение прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости (расчеты ведут вероятностным методом)


3.2.1. Определение допусков составляющих звеньев размерной цепи

Допуски составляющих звеньев определяются из основного уравнения точности размерной цепи:

(3.20)


1. Если номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи равны или близки по их значениям, то, используя способ равных допусков, из (3.20) определяют среднюю величину допуска составляющих звеньев (TсрAi):

(3.21)

где t? - коэффициент риска для замыкающего звена;

i - относительное среднее квадратическое отклонение i-го составляющего звена размерной цепи;

зi и зi - передаточное отношение и относительное среднее квадратическое отклонение составляющего звена размерной цепи с заранее заданными допусками.

Коэффициент риска t? выбирается в зависимости от риска Р (прил. 1, табл. 2).


Значение относительного среднего квадратического отклонения принимается равным:

, если при расчете неизвестен характер кривой распределения размеров звеньев, что характерно для изделий индивидуального и мелкосерийного производства, или необходимо обеспечить высокую точность изготовления звеньев - выше 5-го квалитета;

, если предполагается, что кривая рассеяния соответствует закону Симпсона (треугольника), что встречается, как правило, при изготовлении звеньев по 6, 7, 8-м квалитетам;

, если предполагается, что кривая рассеяния соответствует нормальному закону распределения встречающемуся при точности изготовления звеньев по квалитетам не ниже 8-го (чаще всего для изделий крупносерийного и массового производства).


2. В случае значительного различия в номинальных размерах составляющих звеньев размерной цепи для определения их допусков сначала устанавливают квалитет, одинаковый для всех составляющих звеньев (способ равных квалитетов).

Для этого рассчитывают коэффициент Кср, определяющий число единиц допуска i в допуске составляющих звеньев TAi:

(3.22)

Аналогично п. 3. подбирают квалитеты составляющих звеньев размерной цепи. Далее устанавливают допуски на все звенья размерной цепи, кроме одного – специального, а также назначают предельные отклонения (п.3.1.2.).


Затем определяют допуск и предельные отклонения специального звена.


Допуск на специальное звено рассчитывается по формуле:

(3.23)

Полученная расчетом по (3.23) величина допуска TAсп должна быть уточнена подбором ближайшего (меньшего) стандартного значения. Таким образом, получаем квалитет, по которому должно изготавливаться специальное звено.


Предельные отклонения специального звена определяют по формулам (3.15).

Координату середины поля допуска специального звена определяют по формуле:

(3.24)

где i– коэффициент асимметрии кривой распределения составляющих звеньев размерной цепи:

сп – коэффициент асимметрии кривой распределения специального звена размерной цепи.

Для симметричных законов распределения (равномерного, Симпсона, нормального) установлено: i=сп=0.

Тогда координата середины поля допуска специального звена определяется по формуле (3.16).


Далее аналогично п.3.1.2. определяют основное и второе предельное отклонения специального звена.


3.2.3. Проверка правильности решения прямой задачи


Проверка правильности решения прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости осуществляется путем решения обратной задачи – по рассчитанным параметрам составляющих звеньев размерной цепи определяют параметры замыкающего звена, решая уравнения:

(3.25)


Прямая задача решена правильно, если выполняются соотношения (3.19) между рассчитанными и заданными параметрами исходного звена.

Если соотношения (3.19) не выполнены, то необходимо добиться их выполнения так же, как и в п.3.1.3.

Вывод о применении метода неполной взаимозаменяемости делается так же, как и в п.3.1.3.



3.3. Решение прямой задачи методом регулирования (расчеты ведутся методом максимума-минимума либо вероятностным методом)


Выбрать компенсирующее звено, которое конструктивно может служить в качестве подвижного или неподвижного компенсатора.

Установить допуски TAi на размеры всех составляющих звеньев исходя из условий экономической целесообразности.

Определить допуск замыкающего звена ТА?? при принятых допусках TAi составляющих звеньев:

для метода максимума-минимума

(3.26)


для вероятностного метода

(3.27)

Определить предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи. Основные отклонения всех составляющих звеньев, кроме специального, назначают в соответствии с п.3.1.2.

Дальнейшие расчеты необходимо вести так, чтобы совместить одно из предельных отклонений (ESA?? или EIA??) расширенного поля допуска (TA??) исходного звена с соответствующим предельным отклонением (ESA? или EIA?) заданного поля допуска (TA?).

Совмещение нижних отклонений EIA?? и EIA? производят в тех случаях, когда компенсаторы являются уменьшающими звеньями размерной цепи.

Совмещение верхних отклонений ESA?? и ESA? производят в тех случаях, когда компенсаторы являются увеличивающими звеньями размерной цепи.

Предельные отклонения специального звена, в качестве которого может быть принято то же звено, что и в предыдущих расчетах, вычисляются по следующим зависимостям:

при совмещении нижних отклонений EIA?? и EIA?:

(3.28)


при совмещении верхних отклонений ESA?? и ESA?:

(3.29)


Предельные отклонения специального звена:

Далее аналогично п.3.1.2. определяют стандартные предельные отклонения специального звена.

После определения предельных отклонений необходимо уточнить расположение поля допуска ТА??, так как принятие стандартных предельных отклонений специального звена приведет к несовпадению:

нижних отклонений (EIA?? ? EIA?) в том случае, если компенсаторы являются уменьшающими звеньями размерной цепи;

верхних отклонений (ESA?? ? ESA?) в том случае, если компенсаторы являются увеличивающими звеньями размерной цепи.

В том случае, если:

компенсаторы являются уменьшающими звеньями размерной цепи:


 

компенсаторы являются увеличивающими звеньями размерной цепи:

Величина наибольшей возможной компенсации ТАк рассчитывается по формулам, если :

компенсаторы являются уменьшающими звеньями размерной цепи:

(3.33)

компенсаторы являются увеличивающими звеньями размерной цепи:

(3.34)

Определить число ступеней компенсации, число и размеры компенсаторов.

Для обеспечения необходимой точности замыкающего звена суммарная толщина одновременно выставляемых прокладок (S?) не должна превышать величину допуска замыкающего звена (S?? TA?).

Величина ступени компенсации равна:

(3.35)

где TS - допуск на толщину одной прокладки;

k - количество прокладок.

Количество ступеней компенсации определяют по формуле

(3.36)

Полученный результат округляют в большую сторону, таким образом разбивая поле допуска ТА?? на зоны компенсации. Зоны компенсации определяют количество компенсаторов (прокладок), необходимых для достижения требуемых параметров исходного звена.

Например, при условии совмещения нижних границ допусков ТА? и ТА??, если требуемые параметры исходного звена получаются путем установки компенсатора-прокладки толщиной S? равной допуску исходного звена ТА? (S?=ТА?), то схема компенсации выглядит следующим образом (рис. 1):

Если действительное отклонение исходного звена находится в зоне 1 – прокладка не ставится;

если в зоне 2 – ставится одна прокладка;

если в зоне 3 – ставятся две прокладки;

если в зоне 4 – ставятся три прокладки.


Пример расчета плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами

Рассчитать допуски на составляющие звенья размерной цепи, обеспечивающие величину зазора между торцом втулки (поз. 6) и подшипником (поз. 1) подшипниковой опоры конической передачи (рис. 2) в пределах от 0,1 до 0,4 мм. Расчеты провести методами полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости и регулирования.

 

Средне-экономическую точность обработки деталей - звеньев размерной цепи принять по IT11.

При расчете вероятностным методом принять для всех составляющих звеньев размерной цепи относительное среднее квадратическое отклонение , коэффициент асимметрии кривой распределения i=0, а риск Р=0,27%.

  1. Задание курсовой работы


Рассчитать допуски на составляющие звенья размерной цепи, обеспечивающие величину заданного исходного звена – суммарного осевого люфта вала в подшипниках корпуса (см. схему редуктора и эскиз сборочного чертежа, прил. 3) между крышками валов редуктора и наружными кольцами роликовых подшипников.

Каждому студенту выдаётся задание на составление одной размерной цепи одного из валов редуктора (см. эскиз сборочного чертежа). Редуктор трехступенчатый, имеет три вала: тихоходный Т(30), быстроходный Б(13) и промежуточный П(33), где в скобках указаны номера позиций валов по эскизу сборочного чертежа.

Пример условного обозначения задания: Вал Т(30) – Вар. 21; AD max=3,52; AD min=3,10; ТВ=0,160,

где Вал Т(30) – вал тихоходный – поз. 30;

Вар. 21 – вариант задания на курсовую работу;

AD max= 3,52 – максимальный допустимый размер замыкающего звена – 3,52 мм;

AD min=3,10 – минимальный допустимый размер замыкающего звена - 3,10 мм;

ТВ=0,160 – допуск на ширину колец подшипника.

Варианты заданий приведены в прил. 4, где заданы расчетные размеры деталей редуктора, в том числе размер В – ширина колец подшипника с учётом их взаимного осевого смещения. Предельные отклонения на ширину колец заданы для всех вариантов с нижним отклонением eiB= -0,160 и верхним отклонением esB=0.

Установив ступень редуктора, являющуюся объектом для расчета размерной цепи, необходимо:

по схеме редуктора и эскизу сборочного чертежа (прил. 3) установить номера позиций деталей, один из размеров которых является звеном размерной цепи; по номеру позиции детали входят в спецификацию (прил. 2) и определяют наименование детали;

по наименованию детали находят эскиз чертежа детали (прил. 3) выполненный с условными обозначениями размеров (буквенное обозначение с индексами – номерами размеров).


Числовые значения размеров, являющихся звеньями размерной цепи, устанавливают по таблицам прил. 4 согласно варианту задания.



Прокладки между крышками и корпусом, как показано на сборочном чертеже, используются только при решении задачи методом регулирования в качестве неподвижных компенсаторов точности замыкающего звена размерной цепи.

В курсовой работе предусмотрено решение каждой поставленной задачи тремя методами: полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости и регулирования.

При решении задачи методом регулирования рекомендуется в качестве компенсирующего звена выбирать прокладки. Номинальный размер прокладки принимается = 0,2. Допуском на толщину прокладки следует пренебречь.

Окончательный выбор метода достижения требуемой точности замыкающего звена размерной цепи определяется условием: средняя степень точности изготовления составляющих звеньев размерной цепи должна быть не выше одиннадцатого квалитета (IT11).

При решении задачи методом неполной взаимозаменяемости для всех вариантов рекомендовано расчёт допусков составляющих звеньев выполнять для условий:

5.2. Требования к оформлению и план отчёта по курсовой работе

Отчет по курсовой работе должен полностью соответствовать требованиям ГОСТ 2.105 к оформлению текстовых документов.

Курсовая работа содержит титульный лист, задание на курсовую работу, эскиз узла, расчеты и выводы. Рекомендуемый план изложения текста курсовой работы приведён в прил. 6.

Текстовая часть выполняется от руки карандашом или ручкой, а также может набираться на компьютере на одной стороне писчей бумаги формата А4.

На первом листе, имеющем основную надпись – штамп по ф. 2 ГОСТ 2.104-68, излагается задание на курсовую работу, перечень наименований разделов.

Со второго листа, имеющего, как и последующие листы, штамп по ф. 2а ГОСТ 2.104-68, начинается текст отчета с заглавием «Расчет размерных цепей редуктора». Образцы титульного, первого, второго и последующих листов отчета по курсовой работе даны в прил. 6.

Все листы должны иметь рамку с расстоянием от края слева 20 мм и по 5 мм с трех остальных сторон.

Текст должен быть написан аккуратно, без помарок и исправлений, с высотой строчных букв не менее 3 мм.

 

  1. Якушев А. И., Воронцов Л. Н., Федотов Н. М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. - М.: Машиностроение, 1986.

  2. Никифоров А. Д. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. - М.: Высшая школа, 2000.

  3. Допуски и посадки: Ч. 1 и 2 / Под ред. В. Д. Мягкова. - Л.: Машиностроение, 1979.

  4. Палей М.А., Романов А.Б., Брагинский В.А. Допуски и посадки. Справ., Ч. 1 и 2. - СПб: Политехника, 2001.

  5. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация. – М.: Логос, 2001.

  6. Аристов А.И., Карпов Л.И., Приходько В.М., Раковщик Т.М. Метрология, стандартизация, сертификация. – М.: Издательский центр “Академия”, 2006. 384 с